מקס נולד לשרה-טובה לבית גארטן ילידת 1879 ולאברהם יליד 1877 בעיירה רוזבדוב שבפולין. מקס הוא נצר למשפחה ותיקה שהתגוררה במשך דורות בעיר רוזבדוב. סבו מצד אמו היה הרב פייבל ליכטשטיין ששמעו יצא לפניו כדיין ידוע. אברהם אביו היה הגבאי של בית הכנסת של העיירה וכשהיה חסר כסף לבית הכנסת - תרם מכספו. אברהם שימש כבורר בסכסוכים בין תושבי העיירה. המשפחה נודעה כבעלת צביון דתית-מסורתית. אברהם היה סוחר תבואות וגרעינים. הוא היה סוחר מכובד, אמיד ובעל קשרים ענפים בעיירה. הוא אף היה מורה לשחייה וכן פעל כמציל בעת טביעה בנהר הסון, שזרם ליד העיירה.
לאברהם וטובה נולדו תשעה ילדים: גולדה, יחזקאל, גיטל, ליאו, יצחק, פרומה, פיליפ, רחל, ומקס הבן הצעיר, נולד בשנת 1912. מקס למד בבית ספר יהודי ונשלח לבית הספר הפולני להשלמת ידיעותיו בנושאים כלליים. הבת פרומה עלתה ארצה בשנת 1928 והתחתנה עם קבלן הבניין – פנחס קרוליק. מקס עלה בעקבותיה ועבד אצל גיסו כפועל בניין. ההורים של מקס, אברהם וטובה בירנבאום, ובתם הצעירה רחל עלו ארצה בשנת 1936, אך לא התערו בארץ וחזרו לרוזבדוב.
ב-1 בספטמבר 1939 פלשו צבאות גרמניה לפולין. באוקטובר ברחו אברהם, טובה ורחל לברית המועצות לאזור לבוב.
ב-22 ביוני 1941 הפרו הגרמנים את ההסכם שנחתם בינם ובין ברית המועצות והחל מבצע "ברברוסה". הגרמנים כבשו את אזור לבוב בו שהו בני משפחת בירנבאום והמשפחה גורשה חזרה לעיירתם רוזבדוב שבפולין.
ב-21 ביולי 1942 (תשעה באב תש"ב) הוצאו להורג בכיכר העיר: אברהם, טובה ובתם רחל.
שאר האחים והאחיות לבית בירנבאום שרדו את השואה.
בשנות השלושים עבד מקס בירושלים בבניין בתים אותם בנה גיסו. בתקופה זו פגש את חנה-שרה לבית וולפסון שנולדה בשנת 1917 למשפחה דתית בעיירה ליד מינסק שברוסיה הלבנה.
חנה למדה את מקצוע האחות בבית החולים שערי צדק בירושלים תחת השגחתה של האחות הראשית של בית החולים האחות זלמה. עם סיום חוק לימודיה עבדה חנה כאחות במחלקת היולדות של בית החולים הדסה בירושלים.
בשנות ה-40 נישא הזוג. בשנת 1947 החליטו לעקור לניו יורק. לזוג לא היו ילדים והם חשבו שבניו יורק שיטות הטיפול בבעיות הפוריות מתוחכמות יותר והטיפול יצליח. חנה עבדה במחלקת היולדות של בית החולים בית ישראל בעיר ניו יורק. מקס פתח במרכז מנהטן בית מסחר לרהיטים משומשים אותם שיפצו ומכרו. בית העסק עשה חיל והצליח מאד.
למקס וחנה בת, אתל, הנשואה לניגל דיקינסון. לזוג ארבע בנות. המשפחה מתגוררת באנגליה.
מקס וחנה שבו ארצה ובנו את ביתם ברמת השרון.
חנה נפטרה בשנת 1987, יהי זכרה ברוך.
בשנותיו האחרונות חי מקס בהוד השרון.
מקס נפטר בשנת 2003, יהי זכרו ברוך.
מקס וחנה הקימו קרן לזכרם של אברהם וטובה בירנבאום ובתם רחל שנספו בשואה. הקרן, בנאמנות מועדון "ליונס" הוד השרון, מחלקת מידי שנה מלגות לתלמידי תיכון וסטודנטים באוניברסיטה אשר תורמים ממרצם ומכוחם לעזרה לזולת.