יעקב נולד בשנת 1924 בעיר וינה שבאוסטריה. המשפחה מנתה ארבעה ילדים: שני אחים ושתי אחיות: ליאו, גיזלה, ברטה ויעקב. יעקב למד בבית הספר התיכון הכללי בווינה וסיים את חוק לימודיו בבית ספר זה. הבית היה בעל צביון מסורתי.ב-11 במרס 1938 הצבא הגרמני נכנס לאוסטריה – סיפוח אוסטריה – ה"אנשלוס". בשנת 1938 "בשבת השחורה", לאחר ליל הסדר, פרצו הנאצים לבית ההורים ולקחו אותם עמם. האח ליאו גרובר שיכל לחמוק ממאסר זה, נלווה אל הוריו והם הועברו למחנה הריכוז דכאו שבגרמניה. הוריו נהרגו שניהם, קרוב לוודאי, במינסק או בפינסק, לשם נלקחו לאחר זמן.
האחות גיזלה שהתרועעה בבית הספר התיכון עם חבר נוצרי-גרמני, החליטה בניגוד לדעת הוריה להינשא לו. החבר שקיבל צו גיוס הפך חייל אס-אס, אך חמק מן השרות לאחר שעבר לשוויץ בהחלקה על השלג בהרי האלפים, הסגיר עצמו והיה לשבוי מלחמה. גיזלה ואחותה ברטה הגיעו לבריטניה בעקבות בקשת וינסטון צ`רצ`יל להתיר שליחת בנות יהודיות מתחת לגיל 18 לבריטניה. כך ניצלו שתי האחיות. באמצעות הצלב האדום שיחררה גיזלה את ארוסה השבוי בשוויץ, שעבר לחיות עמה בבריטניה. כשנודע לאחיות שהאח הצעיר, ליאו גרובר, חולה אנוש במחנה הריכוז דכאו, פנו לצלב האדום הקנדי ובקשו את שחרורו. הצלב האדום נענה לפנייתם ושיחרר את ליאו מן המחנה. כך ניצלו גם חייו והוא עקר לבריטניה.
יעקב גרובר נשלח ארצה מטעם עליית הנוער. הוא הגיע לקיבוץ גבת, שם שהה מספר חודשים. משם נשלח עם כל חבורת הנוער העולה להקים את קיבוץ חולתה.
יעקב גויס למחתרת, היה לגפיר ונלחם בבריטים ובערבים. הוא שרת בדרדרה בצד הסורי-ישראלי עד שנת 1946. יעקב התגייס לשורות הפלמ"ח וההגנה ולקח חלק פעיל במבצעים רבים לכיבוש הגליל: בקרבות על כפר גלעדי, באיילת השחר, ובחולתה נלחם בסורים.יעקב השתתף בפעולות העפלה והיה שותף להורדת המעפילים בלילות מהאניות באזור חיפה ולפיזורם בקיבוצים השונים.
יעקב נשלח לקיבוץ יגור ללמוד נגרות בניין. נטל חלק "בשבת השחורה" ונלחם בבריטים בקיבוץ יגור. בקיבוץ הכיר את מרים אותה נשא לאישה בשנת 1945.
השניים הקימו את ביתם בקיבוץ חולתה. יצחק עבד כנגר בניין ומרים הייתה מטפלת תינוקות, בנוסף עבדה במעגלה וגיהצה את בגדי החברים.
לרמתיים הגיעו בני הזוג בשנת 1946 והם התגוררו בבית משפחת ורקר. את ביתם בנו בשיכון עממי בתקופה בה שלום לרנר היה ראש המועצה. יעקב היה נגר הגגות הראשון ברמתיים ונגר בניין. כל השנים עמל קשה בתחום זה וראה פרנסה טובה.
במלחמת השחרור השתתף ביחידתו של המ"פ אריק שרון והיה חייל בגדוד אלכסנדרוני 133 - ביחידה זו נלחם בהגנת מגדיאל. יעקב זכה בארבע אותות מלחמה: מלחמת העצמאות, מבצע סיני, ששת הימים ומלחמת יום הכיפורים. במלחמת ששת הימים היה מסופח לחיל החימוש והאספקה ונכנס בשער האריות יחד עם הרמטכ"ל יצחק רבין.
לזוג נולדו שלושה ילדים: רפי, פנינה ודוד. השניים זכו לתשעה נכדים.
יעקב נפטר בשנת 1985, יהי זכרו ברוך.