זלדה נולדה בשנת 1899 לאהרון ליסטהאוז ולרבקה לבית קניג בעיר זמושץ שבפולין. המשפחה הייתה בעלת צביון דתי. ב-1 בספטמבר 1939 פרצה המלחמה והעיר זמושץ הופצצה. כעבור מספר ימים כבשו הגרמנים את העיר. בשניים עשר ימי שלטונם בעיר הרגישה האוכלוסייה את נחת זרועם: גברים הוצאו למחנות עבודה, יהודים הוכו ונרצחו. הסובייטים נכנסו לעיר מיד בתום חתימת ההסכם עם הגרמנים, הסכם ריבנטרופ-מולוטוב. הסובייטים נסוגו ואיתם אזרחים יהודים רבים שרצו להמלט וביניהם משפחתה. המשפחה חצתה את נהר הבוג כשכל הגשרים מפוצצים והם פוסעים על גשר ארעי שבנה הצבא האדום. מעבר לנהר, בעיירה ולדמיר וולינסק, התגוררה הדודה של בעלה שמחה ואליה פנתה המשפחה. בשל הצפיפות בבית פנתה המשפחה לעיירה הסמוכה אוזיוטיצי בה התגוררו רק יהודים. הקומוניסטים אילצו את תושבי המקום לארח בביתם את כל הפליטים. משפחת צבירן זכתה להתגורר בבית גדול בו הוקצה להם חדר אחד. בשל סירובם לקבל עליהם את אזרחות ברית המועצות מחשש שמא לא יתירו להם השלטונות הסובייטים לשוב לפולין, אולצו לנסוע עד הטייגה שבערבות סיביר. נשים וילדים קיבלו 200 גרם לחם ליום.
מאחר ומקום המגורים הזה לא הלם חיי משפחה הופנו לאחר המרד אל עיר התעשייה אסבסט שבהרי אורל ומשם לכפר נידח בשם קולינסק. בזכותה של הסופרת הפולניה הקומוניסטית, ונדה וסילבסקה, שארגנה יחידה של הצבא הפולני שנלחם לצד הצבא האדום, זכו פליטי פולין שגרו עד אז בכפייה בברית המועצות, לנסוע לכל מקום ברחבי ברית המועצות. המשפחה עקרה לעיירה דבליקנובו ליד העיר אופה שהיא בירת בשקריה שהייתה משופעת בתחנות קמח בתקווה שסוף סוף יזכו לשבוע מן הלחם.
בתום המלחמה שבה המשפחה לפולין.
11 קרובי משפחה של זלדה נספו בשואה בכללם אחיותיה ואחיה. לזכר כל הנספים נטעו על שמם עצים ביער קרן קימת לישראל.
בשנת 1948, לאחר קום המדינה, עלתה ארצה עם בעלה שמחה. הזוג התיישב ברמתיים.
זלדה ושמחה זכו לשני בנים: אהרון וישראל.
הזוג נהנה מארבעה נכדים: שמואל, טובה, מרדכי וציפי. כמה נכדים נולדו לאחר מותם.
בעקבות מותו של בעלה עברה זלדה להתגורר בקרבת בנה הצעיר, ישראל, בפתח תקוה.
זלדה נפטרה בשנת 1986, יהי זכרה ברוך.