דוד נולד בשנת 1921 לברטי קוברט וזאב אדולף קליין בעיירה ינוש האזה שבהונגריה. משפחתו מנתה שש נפשות: הורים וארבעה ילדים: קאטו, רוז`י, דז`ו (דוד) ובז`י. למשפחה הייתה מאפייה, דוד עבד בה כאופה יחד עם עובדים נוספים. לצד המאפייה עמדה חנות לממכר מיני מאפה.
ב-19 במרס 1944 פלשו הגרמנים להונגריה.
בעת המלחמה עבד דוד במחנה הכפייה בור הנמצא ליד גבול יוגוסלביה – הונגריה. זה היה מחנה ידוע לשמצה. רק מעטים נשארו בחיים לאחר עבודת כריית הנחושת. לחיי האדם לא היה ערך בתקופה זו. דוד הגיע אף למחנה כפייה באוקראינה ונתקל במלוא אכזריות הקלגסים האוקראינים.
ב-29 ביולי 1946 עלה דוד מיוגוסלביה ארצה באניית המעפילים "ההגנה" כשעל סיפונה 2,678 מעפילים. האנייה נתפסה והובאה לנמל חיפה.
בשנת 1948 נשא לאשה את אסתר-קלרי לבית בראון ז"ל.
דוד עבד בארץ במאפייה בהדר רמתיים ובקונדיטוריה של וילהלם.
לאסתר ולדוד נולדו שני ילדים: זאב ז"ל - שירת בחטיבת הטנקים ונפל במלחמת יום כיפור ליד תעלת סואץ, יהי זכרו ברוך, ואלון – עובד בתחום האלקטרוניקה.
לאסתר ולדוד נולדו שני נכדים: עדי ותומר.
דוד קליין נפטר בשנת 1985, יהי זכרו ברוך.